ОЧЕРКИ

 

Введение
 

Очерк 1. Проблема единства физики

 

Очерк 2. Релятивистская механика, пространство-время и Вселенная

 

Очерк 3. Тяготение

 

Очерк 4. Кванты и атомы

 4.1. Состояние вопроса и постановка задачи

4.2. Энергия частицы и силового поля

4.3. Тормозное излучение электрона

4.4. Реакция излучения и соотношение неопределённости

4.5. Физика атома

4.5.1. Планетарная модель атома

4.5.2. Энергия связи электрона с ядром

4.5.3. Излучение атома

4.6. Волновые уравнения

4.7. Проблема квантовых корреляций и телепортации

4.8. О чём свидетельствует поперечный эффект Доплера?

ЛИТЕРАТУРА

 

Очерк 5. Свойства атомного ядра

 

Очерк 6. Электродинамика Максвелла

 

Очерк 7. Новое учение о теплоте

 

Очерк 8. Макроскопическая природа трения

 

Заключение

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

4.6. Волновые уравнения

Уравнение (2.1) винтового движения свободной частицы путём переноса одного из слагаемых в правую часть, возведения обеих частей в квадрат и последующего извлечения квадратного корня представим так:
(4.19)   d 2r/dt 2 = Ku/mc.
Используя простые преобразования, получаем:
(d 2r/dx 2)u 2 = Ku/mc.
А решая последнее соотношение совместно с (4.19), приходим к уравнению, задающему изменение параметров траектории частицы в пространстве и времени:
(4.20)   (d 2r/dx 2)u 2 = d 2r/dt 2

Оно называется волновым уравнением и утверждает одно из основных положений КМ, эквивалентных обобщённому принципу инерции: движение материальной частицы по инерции в отсутствие внешних сил и полей сопровождается волновым процессом (в частном случае вращением). Это свойство получило наименование дуализма волна-частица.

Покажем, что это далеко не единственная форма выражения волнового движения по  рис. 2.2. В уравнении (4.20) правая часть представляет собой центростремительное ускорение в процессе собственного вращения частицы вокруг оси спирали
d 2r/dt 2 = (iu)2/r = – u 2/r.
При подстановке этой величины в (4.18) в результате несложных преобразований получаем
d 2r/dx 2 – (2mWk / ħ 2)r = 0,
где Wk = ½ mu 2 — кинетическая энергия частицы.

В классической и квантовой механике полная энергия движущейся частицы может быть представлена как сумма кинетической и потенциальной энергии W = Wk + U. Тогда последнее уравнение приобретает форму
d 2r/dx 2 = (2m / ħ 2)(W – U)r,
известную под названием стационарного волнового уравнения Шредингера. Отличие состоит лишь в том, что вместо вероятностной Ψ-функции в уравнении фигурирует величина радиуса винтовой траектории частицы.
Тем самым здесь решается один из сложнейших концептуальных вопросов КМ: какой элемент физической реальности представляет волновая Ψ-функция и существует ли он вообще [3]?

При u/c @ 0 уравнение самовращения электрона в связанном состоянии с излучением (F ≠ 0) может быть представлено балансом радиально направленных сил:
F
r + П + mdiu/dt = 0.
При скалярном умножении слагаемых уравнения на вектор Fr оно преобразуется в квадратное алгебраическое:
Fr 2 +
ПFr = – md(iuFr)/dt.

После умножения слагаемых этого равенства на dt = dτ, интегрирования в пределах от нуля до полупериода (с использованием простых подстановок) получаем следующее уравнение:
2/2m)(d 2w /dr 2) – Uw = – iħdw /dt.
Оно полностью совпадает с уравнением Шредингера для нестационарного состояния атома, одновременно наполняя его физическим содержанием:
вместо вероятностной Ψ-функции предлагает использовать физический параметр — частоту колебаний системы.

НАЗАД   <  >   ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz