[Главная] [Очерки] [Журнал]

ОБ ОДНОЙ ПРОБЛЕМЕ ГИДРОМЕХАНИКИ

^© Инж. К. П. Агафонов

1. Что такое статическое давление?

Речь пойдёт об уравнении Бернулли (интеграле Бернулли) — основном уравнении гидромеханики, которое для установившегося потока несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид:
(1)   ρgh + p + ρu²/2 = const,
где u – скорость жидкости, ρ – её плотность, p – давление в ней, h – высота рассматриваемой частицы жидкости над некоторой горизонтальной плоскостью, принятой за начало отсчёта, g – ускорение силы тяжести.

Физический энциклопедический словарь (ФЭС, 1984, с. 50) так определяет содержание этого уравнения: «Сумма первых двух членов в левой части уравнения (1) равна полной потенциальной, а третий член — кинетической энергиям, отнесённым к единице объёма жидкости; следовательно, всё уравнение выражает для движущейся жидкости закон сохранения механической энергии и устанавливает важную зависимость между u, p и h. Например, если при неизменной h скорость течения вдоль линии тока возрастает, то давление падает, и наоборот». При этом, если физический смысл и потенциальный характер слагаемого ρgh подтверждается практикой широкого строительства и эксплуатации гидроэлектростанций, то возможность преобразования потенциальной составляющей p в полезную работу (а именно этим определяется потенциальный характер энергии) на практике оказывается иллюзорной. Это обстоятельство прямо и недвусмысленно свидетельствует против потенциального характера статического давления p.

В самом деле, если полагать параметр p потенциальной составляющей энергетического потока идеальной жидкости, то оказывается, что в уравнении Бернулли для полной энергии отсутствует слагаемое, характеризующее естественную для любого материального тела внутреннюю энергию W₀. В термодинамике она, как мы знаем, обусловлена температурным состоянием и давлением рабочего тела, в частности, газа. В атомной и ядерной физике внутренняя энергия характеризует прочность связей составляющих микроструктуры вещества. В механике этот параметр до сих пор не определён, что, возможно, и порождает упомянутые энергетические иллюзии.

Ибо, как мы предполагаем, именно с внутренней энергией  следует связать истинную физическую природу статического давления p. Это становится особенно наглядным, если в уравнении (1) раскрыть значение плотности среды ρ = m/V. В результате имеем следующее выражение для полной энергии W выделенного объёма V текущей жидкости:

W = mgh + mu²/2 + pV.
Из него прямо следует строгое определение статического давления несжимаемой жидкости

p = W₀/V
как плотности внутренней энергии W₀ его частиц в выделенном объёме.

Рис. 1. Силовой агрегат свободно-поточной ГЭС

Чтобы определиться с истиной, сравним результаты расчёта энергии силового гидроагрегата свободно-поточной гидроэлектростанции (рис. 1) по двум методикам: традиционной, в которой статическое давление предполагает гравитационную природу и задаётся высотой столба жидкости
p = ρgh; и нашей, определяющей этот параметр как внутреннюю энергию и, как будет показано ниже,  предполагающий инерционную его природу.

 Пусть поток воды на входе в турбину имеет скорость u₀ и удельную (на единицу объёма) кинетическую энергию ½ ρu₀². В турбине агрегата захваченная часть потока тормозится на лопатках и на выходе возвращается в общий поток при пониженной скорости u и кинетической энергии ½ ρu². Полная энергия W агрегата в рамках первой, традиционной методики расчёта определяется как разность полных энергий (1) потока на входе и выходе из турбины. Следовательно, при любом выборе нулевого уровня отсчёта энергии  имеем: h₀ = h, p₀ = p и

(2)     W = ½ ρu₀² – ½ ρu².

 Для сравнения: в плотинной ГЭС при нулевой скорости воды на входе в водовод и p₀ = p для энергии силового агрегата при аналогичных параметрах потока на входе и выходе из турбины имеем:

W = ρgh – ½ ρu² = ½ ρu₀² – ½ ρu².
Здесь мы учли, что кинетическая энергия потока на входе в турбину есть результат падения жидкости с высоты плотины: ½ ρu₀² = rgh. Как видим, результат оказывается таким же. Однако есть сведения, что он оказывается заметно заниженным по сравнению с реально получаемой энергией от подобных агрегатов. Почему? Один из ответов на этот вопрос и предлагает вторая методика.

Чтобы перейти к расчёту по второй методике, предварительно определим понятие внутренней энергии для механического движения тела или потока жидкости. Пусть выделенный единичный объём потока жидкости (его масса m равна плотности ρ жидкости) разгоняется в процессе падения с высоты h плотины  под воздействием силы тяжести F. Согласно второму закону динамики Ньютона

F = ρdu/dt.

Представим его в форме Fudt = ρudu и проинтегрируем за малый отрезок времени Δt разгона до скорости u₀; в результате имеем:

(3)     FuΔt = ½ ρu₀² + С.

Здесь слева стоит скалярная величина

A = FuΔt,

называемая работой силы F по перемещению тела на длине отрезка пути uΔt в направлении движения; а выражение справа включает приращение кинетической энергии тела ½ ρu₀² и постоянную интегрирования С. Последняя легко находится из очевидного начального условия: Δt₁ = 0, u₀ = 0. Это даёт для постоянной С величину

С = W₀ = 0,
которая и определяет внутреннюю (скрытую) энергию частицы жидкости на начальном участке набора скорости. Следовательно на входе в турбину плотинной ГЭС для полной энергии потока имеем:

W₁ = ½ ρu₀².

Решим теперь уравнение (3) для процесса торможения потока жидкости от скорости u₀ до скорости u в турбине плотинной и свободно-поточной ГЭС. При начальных условиях Δt₂ = 0, u = u₀  для внутренней энергии формально получаем отрицательную величину:

W₀ = – ½ ρu₀².
При этом для расчётной энергии силового турбоагрегата обеих типов ГЭС имеем одинаковый результат, существенно превышающий результат (2):

W₂ =  ρu₀² –  ½ ρu².
Если же считать внутреннюю энергию в данном случае величиной положительной, то снова приходим к результату (2), а сведения о его заниженном значении следует считать не достоверными.

Как видим, внутренняя энергия в механике определяет уровень отсчёта энергии и задаётся начальными условиями конкретной задачи: она равна нулю при разгоне тела из состояния покоя и предварительно запасённой кинетической энергии ½ ρu₀² при разгоне тела от начальной не равной нулю скорости. Это означает, что "статическое" давление p в уравнении Бернулли есть давление (напор) заторможенного потока жидкости, которое правильнее именовать динамическим или инерционным, в отличие от напора высотного или гравитационного, являющегося статическим в прямом смысле этого слова. А вопрос о расчёте энергии силового гидроагрегата требует дальнейшего компетентного исследования. Ваш ответ на него можно разместить ЗДЕСЬ.

< НАЗАД] [ДАЛЬШЕ >