Очерк 1.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

 Постановка задачи. Современная физика развивается в двух основных направлениях: изучение фундаментальной структуры материи и унификация взаимодействий, обусловливающих эту структуру, — гравитационного, электромагнитного, сильного (ядерного) и слабого. Обе эти задачи являются составной частью более общей проблемы, которая представляет собой непреходящую программу развития физики: создание единой картины окружающего нас физического мира на базе ограниченного числа достаточно простых и надёжных исходных принципов.

Первым удачным примером объединения различных физических явлений: электрических, магнитных, оптических — принято считать уравнения электродинамики Максвелла. Они были получены с помощью механической аналогии электромагнитных явлений. И подавляющее большинство физиков ХIХ века: Клаузиус, В. Томсон, Гельмгольц, Больцман, Герц, Лоренц — глубоко верили в возможность механического объяснения немеханических явлений (вспомним слова В. Томсона: «объяснить — это значит построить механическую модель»). Эта вера ещё более утвердилась с широким распространением вариационных принципов механики на описание немеханических явлений и достигла апогея в период создания кинетической теории газа (модель Крёнига) и выявления микроструктуры вещества (модель атома Бора). Затем механические модели в физике уступили место формализованным релятивистским и квантовым представлениям.

Однако многие выдающиеся исследователи эпохи становления современной физики были категорически против радикального изменения физического мировоззрения. «Классическая теория дала нам столько полезного, — предостерегал Планк в письме к А. Ф. Иоффе, — что к ней надо относиться с величайшей осторожностью и охранять её». Последуем здесь этому мудрому призыву.

Вязкоупругопластическая модель материи. Наша задача состоит в том, чтобы описать процессы физического взаимодействия на базе известных фундаментальных законов деформирования реальных тел или сред  при сжатии и сдвиге: закона Гука, характеризующего упругое поведение твёрдых тел в пределах малых величин деформаций, и закона Ньютона, описывающего вязкое течение реальных жидкостей. Так как в любых реальных телах оба эти свойства — упругость и вязкость — в большей или меньшей мере проявляются совместно, то для этого в расчётную модель деформирования среды (рис. 1.1) помимо фрикционного элемента (сила П), характеризующего пластическое течение среды при деформировании, частным случаем которого является «чистое» или идеальное внешнее трение, необходимо ввести также упругий (пружинный) и вязкий (гидравлический демпфирующий) элементы и определять силу сопротивления деформированию или равную ей внешнюю силу F как алгебраическую сумму трёх составляющих.

Закон Гука для твёрдых тел определяет пропорциональность квазиупругих сил относительному изменению объёма тел или относительной их деформации; коэффициент пропорциональности K, называемый модулем упругости или жёсткостью, характеризует напряжённость деформируемого тела. Закон Ньютона для реальных жидкостей определяет пропорциональность вязких сил градиенту скорости частиц в граничном (прилегающем к поверхности деформатора)слое деформируемого тела или среды; коэффициент пропорциональности A называют коэффициентом вязкости ньютоновской жидкости.

Вязкоупругопластическая модель или AKП-система по рис. 1.1 позволяет составить следующие два  уравнения деформирования тел — при сжатии и сдвиге соответственно:
(1.1)   F = П + Ku/c – Adu/dy @ П + Kb – au;
(1.1а)   F = П + Kv/u – Adv/dy @ П + Kg – agu.  
Здесь b = u/c и g = v/u — относительная деформация среды при скрости деформатора u, скорости v течения частиц среды в граничном слое и скорости распространения деформаций (звука) c в среде; приближённое выражение отражает случай линейного распределения скоростей частиц в граничном слое глубиной h; a = A/h — коэффициент объёмной вязкости или просто вязкость граничного слоя. С  помощью этих уравнений оказывается возможным решать самые сложные задачи механики сплошных или деформируемых сред, которая оперирует системой бесконечного числа материальных частиц. В частности, в представляемой работе речь идёт о течении реальных жидкостей и газов, формировании ударных волн, законах трения качения и скольжения, процессах износа трущихся поверхностей и др.

Обобщённое уравнение движения частицы. Чтобы перейти к механике отдельной частицы, вязкую составляющую силы трения в уравнении (1.1) представим в следующем виде:
A du/dy = (A dt/dy)(du/dt).
Здесь слева стоит сила, а величина du/dt характеризует ускорение тела. Коэффициент пропорциональности (A dt/dy) назовём инертной массой m вещества, подвергаемого деформированию (перемещению). В результате  уравнение деформирования предстанет в виде равенства нулю векторной суммы сил, воздействующих на поток частиц или выделенную частицу:
(1.2)   F + П + [u/c, K] + m du/dt = 0.
При этом необходимо строго отличать реальную внешнюю силу F от сил внутренних — пластической, упругой и вязкой составляющих реакции рассматриваемой системы на воздействие внешней силы, которые и  характеризуют физические свойства этой системы.

Слагаемое [u/c, K] в этом уравнении задаёт упругую силу в направлении, перпендикулярном основному движению при скорости u; она обуславливает закрутку потока или частицы при поступательном движении, повсеместно наблюдаемую в реальной жизни. В частных случаях эта сила проявляет себя либо как сила Кориолиса, если речь идёт о нейтральных частицах, либо как магнитная сила, если речь идёт о движении заряда. Полученные уравнения взаимодействия материальных тел и соответствующая им модель рис. 1.1 и используются здесь для построения всех разделов неоклассической физики.

Уточняем законы классической механики. Для нежёстких систем без трения, определяемых условием [u/c, K] = 0 и П = 0, на основании уравнения (1.2) получаем:
(1.3)   F + mdu/dt = 0 или
(1.4)   F = – F_ин .
Таким образом, имеем две силы, одна из которых — внешняя — возбуждает ускорение тела
(1.5)   F = mdu/dt,
в то время как другая сопротивляется ему. Эту последнюю называют силой инерции и определяют соотношением
F_ин = – mdu/dt,
где m — инертная масса тела. Её направление противоположно направлению вектора ускорения.

При F = 0 из уравнения (1.3) получаем два соотношения
mdu/dt = 0; u = Const,
которые определяют частный случай движения свободного тела по инерции и утверждают так называемый принцип инерции или первый закон динамики Ньютона: если на тело не действуют внешние силы, то оно покоится или движется равномерно и прямолинейно. При этом из принципа выпадают два практически важных случая движения по инерции: вращение (тяжёлого маховика, например) и вращательно-поступательное движение (качение колеса по плоскости).

Родоначальником принципа инерции справедливо принято считать Галилея. Однако последний полагал, что движением по инерции является равномерное обращение тела по окружности, идея же о прямолинейном движении по инерции была выдвинута позднее, в частности, её придерживался Декарт. И в нашем случае появляется возможность восстановить историческую справедливость в следующей обобщённой формулировке принципа инерции Галилея: движение свободного тела в общем случае включает равномерное вращение и равномерное поступательное перемещение. Эта "новая" формулировка принципа инерции занимает центральное место в предлагаемой нами  неоклассической концепции современной физики.

Математическую формулировку принципа для случая вращения тела имеем при подстановке в уравнение (1.2) величин F = 0 и П = 0:
(1.6)   [u/c, K] = – mdu/dt.
Величина, стоящая справа, здесь, как и ранее, характеризует силу инерции, которая называется центробежной силой инерции; параметр слева характеризует упругую центростремительную реакцию материала вращающегося твёрдого тела, уравновешивающую указанную центробежную силу инерции.

Подчеркнём принципиально важное: возникновение сил инерции и компенсирующих их сил упругости есть объективное внутреннее свойство реальных тел, проявляемое при всяком воздействии на них внешней силы или вращающего момента в виде ответной реакции на такое воздействие. Этим наш подход отличается от традиционного, в котором проявление этих сил связывают с выбором неинерциальной системы отсчёта: «Центробежные силы, как и всякие силы инерции, существуют лишь в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчёта и исчезают при переходе к инерциальным системам» [5]. В последнем случае силам инерции часто фактически отказывают в реальности, полагая их фиктивными силами, т.е. обусловленными ускорением системы отсчёта, в которой сила измеряется. Такая точка зрения расходится с инженерной практикой полезного использования сил инерции или борьбы с ними в реальных механизмах. В частности, разрушение быстро вращающегося диска турбины обусловлено именно реальностью возникающих в нём внутренних центробежных сил, и «размещение» такого диска в инерциальной или какой-либо другой системе отсчёта от этих сил и разрушения диск не спасает.

Соотношение (1.5) подтверждает основной закон динамики или второй закон Ньютона, установленный экспериментальным путём и утверждающий: внешняя сила равна произведению массы тела на ускорение, которое она сообщает этому телу. В более общем виде его можно выразить так:
F = d(mu)/dt,
где mu — импульс или количество движения тела. Отсюда устанавливается связь между импульсом силы и импульсом тела:
Fdt = d(mu).
Соотношение (1.4) составляет содержание третьего закона Ньютона и совместно с последним соотношением утверждает равенство внешнего действия и инерционного противодействия.

Для замкнутых систем, описываемых уравнением (1.2), внешняя сила F = 0. Поэтому любая функция, характеризующая систему, производная которой равна или пропорциональна F, является константой. Из этого обстоятельства непосредственно следует формулировка законов сохранения для полной энергии системы (dW/dt = Fu; W = Const), импульса (dp/dt = F; p = Const) и момента импульса (dL /dt = [F, r]; L = Const), на базе которых и соотношений (1.5) и (1.6) здесь строится всё здание классической механики.

< НАЗАД] [ДАЛЬШЕ >