2. Характер свободного движения частицы
Обобщённое уравнение
динамики Лоренца, помимо ньютоновой силы инерции материальной частицы,
учитывает её упругое взаимодействие с собственным силовым или физическим
полем, приводящее к движению свободной частицы по винтовой траектории:
(1) [u/c,
K]
+ mdu/dt
=
0.
Здесь K —
модуль упругости (жёсткость) силового поля частицы,
u/c
— относительная или релятивистская его деформация, u —
скорость частицы, c — скорость распространения деформаций (света)
в пустоте,
m
— масса частицы,
du/dt
—
ускорение движения частицы.
Уравнение (1) можно
представить также в следующей комплексной форме:
(2)
[iK,
iu/c] + mdu/dt = 0,
где умножение на мнимую
единицу
i
физически означает поворот вектора на угол π/2 в направлении движения.
Схема сил, действующих на свободную частицу согласно уравнениям (1)
и (2), изображена на рис. 1. Здесь сложное пространственное движение
частицы по винтовой траектории представлено в виде комбинации двух
простых движений с взаимно перпендикулярными и одинаковыми по модулю
векторами скорости: плоского (двухмерного) вращения вокруг оси 0X
с окружной скоростью iu = – dr/dt = [r, iw]
(см. рис. 1, а) при центростремительном ускорении
du/dt = [(iu)2/r]r0,
где r
0 — единичный радиус-вектор; и одномерного
поступательного движения со скоростью u = idr/dt
= [r, w] (рис. 1, б). Сечения а и
б изображают положение частицы в моменты, сдвинутые на величину
шага винтовой траектории
Из рис. 1, а
видно, что вращение свободной частицы со скоростью iu
приводит к возникновению радиальной вращающейся силы
[iK, iu/c],
обусловленной упругими свойствами K поля. Эта сила
уравновешивает радиальную (центробежную) составляющую силы инерции,
связанную с наличием центростремительного ускорения частицы:
(3)
[iK, iu/c] = [m(iu)2/r]r0
или
u/c)K
= (mu 2/r)r 0.
А из рис. 1, б
следует, что поступательное движение частицы порождает циркуляцию
силового вектора [u/c, K], который уравновешивает
силу инерции частицы в направлении касательной к окружности вращения
(4)
(iu/c)K = mdu/dt,
где
iu =
– rw.
Указанные составляющие полной упругой силы и обеспечивают
самоподдержание режима свободного винтового движения частицы.