Проблема единства физики

Для нежёстких систем без трения, определяемых условием [u/c, K] = 0 и П = 0, на основании уравнения (1.6) получаем:
(1.7)   F + mdu/dt = 0 или
(1.8)   F = – F_ин .
Таким образом, имеем две силы, одна из которых — внешняя — возбуждает ускорение тела
(1.9)   F = mdu/dt,
в то время как другая сопротивляется ему. Эту последнюю называют силой инерции и определяют соотношением
F_ин = – mdu/dt,
где m — инертная масса тела. Её направление противоположно направлению вектора ускорения.

При F = 0 из уравнения (1.7) получаем два соотношения
mdu/dt = 0; u = Const,
которые определяют частный случай движения свободного тела по инерции и утверждают так называемый принцип инерции или первый закон динамики Ньютона: если на тело не действуют внешние силы, то оно покоится или движется равномерно и прямолинейно. При этом из принципа выпадают два практически важных случая движения по инерции: вращение (маховик) и вращательно-поступательное движение (качение колеса по плоскости).

Родоначальником принципа инерции справедливо принято считать Галилея. Однако последний полагал, что движением по инерции является равномерное обращение тела по окружности, идея же о прямолинейном движении по инерции была выдвинута позднее, в частности, её придерживался Декарт [4]. И в нашем случае появляется возможность восстановить историческую справедливость в следующей обобщённой формулировке принципа инерции Галилея: движение свободного тела в общем случае включает равномерное вращение и равномерное поступательное перемещение.

Из уравнения (1.6) при F = 0 и П = 0 для этого случая имеем:
(1.10) [u/c, K] = – mdu/dt.
Величина, стоящая справа, здесь, как и ранее, характеризует силу инерции, которая в случае вращающегося тела называется центробежной силой инерции; параметр слева характеризует упругую центростремительную реакцию материала вращающегося твёрдого тела, уравновешивающую указанную центробежную силу инерции.

Подчеркнём принципиально важное: возникновение сил инерции и компенсирующих их сил упругости есть объективное внутреннее свойство реальных тел, проявляемое при всяком воздействии на них внешней силы или вращающего момента в виде ответной реакции на такое воздействие. Этим наш подход отличается от традиционного, в котором проявление этих сил связывают с выбором неинерциальной системы отсчёта: «Центробежные силы, как и всякие силы инерции, существуют лишь в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчёта и исчезают при переходе к инерциальным системам» [5]. В последнем случае силам инерции часто фактически отказывают в реальности, полагая их фиктивными силами, т.е. обусловленными ускорением системы отсчёта, в которой сила измеряется. Такая точка зрения расходится с инженерной практикой полезного использования сил инерции или борьбы с ними в реальных механизмах. В частности, разрушение быстро вращающегося диска турбины обусловлено именно реальностью возникающих в нём внутренних центробежных сил, и «размещение» такого диска в инерциальной или какой-либо другой системе отсчёта от этих сил и разрушения диск не спасает.

Соотношение (1.9) подтверждает основной закон динамики или второй закон Ньютона, установленный экспериментальным путём и утверждающий: внешняя сила равна произведению массы тела на ускорение, которое она сообщает этому телу. В более общем виде его можно выразить так:
F = d(mu)/dt,
где mu — импульс или количество движения тела. Отсюда устанавливается связь между импульсом силы и импульсом тела:
Fdt = d(mu).
Соотношение (1.8) составляет содержание третьего закона Ньютона и совместно с последним соотношением утверждает равенство внешнего действия и инерционного противодействия.

Для замкнутых (изолированных) систем, описываемых уравнением (1.6), внешняя сила F = 0. Поэтому любая функция, характеризующая систему, производная которой равна или пропорциональна F, является константой. Из этого обстоятельства непосредственно следует формулировка законов сохранения для полной энергии системы (dW/dt = Fu; W = Const), импульса (dp/dt = F; p = Const) и момента импульса (dL/dt = [F, r]; L = Const), на базе которых и соотношений (1.9) и (1.10) строится всё здание классической механики.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz