2

При создании СТО Эйнштейн свою задачу в точной формулировке сводит к следующему [7]. Каковы значения x¢, y¢, z¢, t¢ некоторого события относительно движущейся со скоростью u системы координат K¢, если заданы значения x, y, z, t того же события относительно неподвижной системы координат K? Соотношения должны быть выбраны так, чтобы для одного и того же светового луча (причём для любого) относительно K и K¢ выполнялся закон постоянства скорости распространения света в пустоте. Эта задача для приведённого на рис. 2.5 пространственного расположения систем координат, по мнению Эйнштейна, решается следующими уравнениями, носящими название «преобразований Лоренца»:

Рис. 2.5. Две инерциальные системы отсчёта

x¢ = (x – ut)(1 – u²/c²)^{– 1/2},
y¢ = y,
z¢ = z,
t¢ = (t – ux/c²)(1 – u²/c²)^–^1/2,
где с — скорость распространения света в пустоте. В обоснование этой предпосылки Эйнштейн приводит следующий пример.

«Пусть в положительном направлении оси x посылается некоторый световой сигнал, который распространяется согласно уравнению
x = ct,
т. е. со скоростью c. Согласно уравнениям преобразований Лоренца, это простое соотношение между x и t обусловливает соотношение между x¢ и t¢. В самом деле, если в первое и четвёртое уравнения преобразования Лоренца подставить ct вместо x, то получаем
(2.7) x¢ = (c – u)t(1 – u²/c²)^{– 1/2},
(2.8) t¢ = (1 – u/c)t(1 – u²/c²)^{– 1/2},
откуда путём деления получаем
x¢ = ct¢.

Это уравнение описывает распространение света, когда оно отнесено к системе K¢. Таким образом, скорость света равна с также и относительно тела отсчёта K. Аналогичный результат может быть получен и для световых лучей, распространяющихся в любом другом направлении. Это и не удивительно, так как уравнения преобразования Лоренца выведены именно в предположении этого результата».

Дальнейшие рассуждения Эйнштейна, которые мы полагаем ошибочными и поэтому здесь не рассматриваем, приводят его к знаменитым релятивистским соотношениям
L¢ = L(1 – u²/c²)^1/2,
T¢ = T(1 – u²/c²)^{– 1/2},
утверждающим, что в движущейся системе отсчёта K¢ размеры тел в направлении движения сокращаются, а ход часов замедляется. Поясним нашу мысль.

Формулы (2.7) и (2.8) преобразований Лоренца можно представить в виде единого уравнения:
(2.9) x¢ / x = t¢ / t = (1 – u/c) (1 – u²/c²)^{– 1/2}.
При этом становится возможным сформулировать простое условие, при котором строго выполняется постулат
(2.10) с = x / t = x¢ / t¢ = Const.
о постоянстве скорости света в различных системах отсчёта. А именно: пространственная и временная координаты — числитель и знаменатель соотношения (2.10) — должны выражаться одинаковыми функциями скорости систем отсчёта. Соотношения же Эйнштейна ни условию (2.9), ни постулату (2.10) явно не удовлетворяют, что и указывает на наличие ошибки при их выводе. Результатом этого оказывается парадокс, описанный нами в разделе 2.1, и предсказание ошибочного характера поперечного эффекта Доплера, к которому мы обратимся в разделе 4.8.

Легко видеть, что условиям (2.9) и (2.10) отвечала бы следующая пара релятивистских соотношений, характеризующая относительность пространства-времени:
L¢ = L(1 – u²/c²)^1/2,
T¢ = T(1 – u²/c²)^1/2.
А также полученные нами аналоги (2.5) и (2.6) и ньютоновы абсолютные пространство и время (x = Const, t = Const). Налицо, таким образом, двойственный характер или дуализм пространства-времени.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz