Очерк 5.

КВАНТЫ, АТОМЫ И УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛА

Постановка задачи. Современное, предельно формализованное представление квантовой структуры атома вынудило известного американского физика Р. Фейнмана сделать откровенное признание, что «квантовой механики никто не понимает». И основной причиной такого непонимания является известное толкование соотношения неопределённости, согласно которому для микрообъектов не существует траекторий. Раз это так, то исчезает привычное для нас непрерывное пространство-время — арена всех физических событий, и движение микрочастицы становится немоделируемым и согласно В. Томсону принципиально необъяснимым. Другой причиной является установленное в рамках современной КМ жёсткое разграничение законов макро- и микромира, которое не согласуется с нашей глубокой верой в единство и гармонию Природы.

Мы исходим здесь из того, что познание в квантовой физике никак не обходится без понятий классического физического знания. В этой связи сам Н. Бор писал, что «решающим является признание следующего основного положения: как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий». Тогда непонимание и противоречия в КМ оказываются неизбежными и разрешение их может быть достигнуто исключительно в рамках неоклассической физики. Последняя органически объединяет классическую и квантовую физику путём учёта взаимодействия материальной частицы с собственным силовым (физическим) полем. При этом принципиальные различия между классической и квантовой механикой исчезают и появляется возможность возрождения классического и естественного понятия физического вакуума как абсолютной пустоты.

Соотношение неопределённости. Согласно рис. 2.2, а вращение свободной частицы, в частности, электрона со скоростью iu приводит к возникновению радиальной вращающейся силы [iK, iu/c], обусловленной упругими свойствами K поля. Эта сила уравновешивает радиальную (центробежную) составляющую силы инерции, связанную с наличием центростремительного ускорения частицы:
(4.1)   [iK, iu/c] = [m(iu)²/r]r⁰  или (u/c)K = (mu²/r)r ⁰.
А из рис. 2.2, б следует, что поступательное движение частицы порождает циркуляцию силового вектора [u/c, K], который уравновешивает силу инерции частицы в направлении касательной к окружности вращения
(4.2)   (iu/c)K = mdu/dt,
где iu = – rw. Указанные составляющие полной упругой силы и обеспечивают самоподдержание режима свободного винтового движения частицы.

Модель движения по рис. 2.2 прямо приводит к определению постоянной Планка как модуля сохраняемого (изначально заданного самой природой) момента импульса свободного электрона
ħ = miur = m₀icr₀ = Const,
где m и r — масса и радиус самовращения электрона при произвольной скорости, m₀ и r₀ = 0,386·10 ^–10 см (комптоновская длина волны) — те же его параметры при предельной скорости самовращения iu = ic. При этом величину полной энергии частицы-поля становится возможным задать числом квантов энергии определённой частоты и представить в двух видах:
(4.3)   E = – nħiw или iE = nħw,
где безразмерный параметр n = 1,2,3,… определяется соотношением
(4.4)   n = mr/m₀ r₀ = с/u.
Знак минус в первом соотношении (4.3) говорит о том, что речь в данном случае идёт о внутренней энергии связи частицы с собственным силовым полем.

 Для излучающей частицы вместо (2.1) имеем уравнение замедленного вращательно-поступательного движения
F + [u/c, K] + mdu/dt = 0,
где F — реакция излучения. Для определения модуля какого-либо вектора его необходимо умножить на самого себя и вычислить корень квадратный из полученной величины. Применяя эту операцию к вектору F, получаем
(4.5)   F ² + [u/c, K]F + md(uF)/dt = 0,
где uF = dE/dt — изменение энергии силового поля частицы в единицу времени за счёт излучения или мощность излучения.

Упростим задачу, рассматривая стационарный режим движения частицы за относительно короткий промежуток времени, отвечающий условию md(uF)/dt = Const, при котором уравнение (4.5) преобразуется в квадратное алгебраическое. Получим два действительных корня уравнения вида
F_1,2 = – Ku/c ± [(Ku/c) ² – md ²E/dt ²] ^1/2,
изображённых графически на рис. 4.1. Функция представляет собой комбинацию прямой линии ОА и гиперболы, вершина которой лежит на этой прямой, а асимптотами служат прямая ОВ и ось абсцисс.

При малых значениях скорости частицы, отвечающих прямолинейному участку функции рис. 4.1, оба корня одинаковы, что отвечает режиму упругого взаимодействия излучения с частицей. При скоростях, определяемых соотношением
(Ku/c) ² ≥  md ²E/dt ²,
баланс нарушается: F₁ ≥ F₂. При этом в режиме разгона до скорости u₁/c воздействующая на частицу внешняя сила превышает ответную реакцию, частица поглощает энергию, величина которой определяется площадью затемнённой фигуры на рисунке. При столкновении частицы с какой-либо мишенью в ускорителе имеем обратную картину — частица излучает «затемнённую» энергию в окружающее пространство в виде фотона, пиона или другой элементарной частицы в зависимости от типа и энергии частицы-снаряда.

К излучаемым фотонам как частицам также применимо соотношение (4.3), следует только положить в нём n = c/u = 1, отразив тем самым факт движения фотона со световой скоростью. В результате имеем
E = ħw = 2πћ/τ.
Дважды дифференцируя по τ, при dt = dτ  получаем: d ² E/dt ² = 4πћ/τ ³. Подставляя этот результат в последнее неравенство, приходим к так называемому соотношению неопределённости:
¼ πW τ ≥ ħ или ½W ≥ ħw /π²,
где W = mu ² — полная энергия частицы. В нашем случае оно не таит в себе ничего мистического, а задаёт минимальные величины динамических параметров электрона или другой микрочастицы, при которых режим взаимодействия излучения с ней перестаёт быть упругим и частица может быть обнаружена как физический объект по ответной реакции излучения. Согласно второму выражению кинетическая энергия ½W такой частицы должна достигать не менее одной десятой доли энергии кванта воздействующего излучения.

Планетарная модель атома. При дорелятивистских скоростях полная энергия электрона определяется суммой внутренней и кинетической энергии: первая характеризует предельную энергию m₀c² = ħw₀ = Const самовращения электрона вокруг оси 0X (рис. 2.2), вторая — энергию ½ m₀u ² = Var поступательного движения центра самовращения вдоль этой оси.

При захвате электрона ядром атома предельная энергия самовращения сохраняется количественно и качественно, а кинетическая энергия поступательного движения преобразуется в энергию связи. При этом центр О самовращения свободного электрона (положение 1 на рис. 4.2) по завершении процесса захвата начинает вращаться вокруг ядра, либо совершать линейные колебания вблизи него. Результатом сложения указанных двух видов движения оказывается совмещение центра самовращения электрона с центром атомного ядра и вращение электрона вокруг ядра по круговой или эллиптической спирали (положение 2) с собственным моментом импульса l ≠ 0, частным случаем которого является плоская волна де Бройля (положение 3) при l = 0.

Таким образом, попадая в поле ядра, электрон продолжает двигаться по спиральной траектории, описываемой теми же уравнениями движения (4.1) и (4.2) при возросшей суммарной жёсткости K силового поля. Первое из них приводит к уравнению баланса энергии орбитального или «годового» вращения связанного электрона
(4.6)   U = mu ², где
U = (u/c)Kr = (u /c)E
— радиальная составляющая энергии потенциального взаимодействия. А второе — к уравнению баланса энергии «суточного» или спинового вращения электрона
(4.7)   iU = – ½ imu ² = – ½ ħw, где
iU = – (u /c) iE
— осевая составляющая энергии потенциального взаимодействия или энергия связи электрона в атоме, ½ ħ — спин электрона.

Последнее соотношение после несложных преобразований приводится к следующему виду:
iU = – cmu(r/r) = – cħ/r.
Используя далее аналогию с гравитацией, полагаем, что константа cħ определяется произведением зарядов ядра Ze (Z — порядковый номер элемента) и электрона e в атоме, а равенство модулей энергии U и iU указывает на существование вращающегося комплексного вектора U. В результате приходим к известным соотношениям
U = – (Ze ²/r)r ⁰, П = dU/dr = – (Ze ² /r ² )r ⁰,
определяющим закон Кулона для взаимодействующих зарядов в атоме.

С учётом полученного результата при делении левой и правой частей соотношения (4.7) на mc ² и замене u/c на 1/n согласно (4.4) получаем выражение для «разрешённых» переменных спиральных орбит электрона в атоме:
(4.8)   ir_n = 2Zr_e n ²,
где r_e = e ²/mc ² — классический радиус электрона. А в результате деления составляющих соотношения (4.6) на mc ² и при замене u/c на m₀ r₀ /mr согласно тому же соотношению (4.4) получаем формулу для радиуса орбиты «годового» самовращения связанного электрона:
r_B = ħ ²/ Ze ²m;
для атома водорода (Z = 1) это составляет величину, равную радиусу первой боровской орбиты в КМ. Сравнение величин ir_n и r_B даёт:
ir_n /r_B = 2Z ²a ²n ²,
где a = e ²/ ħc @ 1/137 — постоянная тонкой структуры.

Таким образом, приходим к модели атома водорода, несколько отличной от модели Бора. В ней единственный электрон осуществляет «годовое» вращение вокруг ядра по замкнутой эллиптической или плоской спирали радиуса r ≥ r_B . Основному состоянию атома соответствует плоская (l = 0) спираль с амплитудой колебаний ir_n = 2r_e , отвечающей значению   n = 1 в соотношении (4.8). Возбуждённым состояниям атома отвечает круговая или эллиптическая (l ≠ 0) спираль с амплитудой колебаний ir_n = 2r_e n ² при n = 2,3,4…. Возврат электрона из возбуждённого состояния в основное сопровождается световым излучением, а переход с эллиптической спирали на плоскую при заданном значении n, по-видимому, ответственен за коротковолновое (рентгеновское) излучение.

Законы индукции силовых полей. Рассмотрим движение лёгкой (m @ 0) или безмассовой частицы в пустоте под воздействием ускоряющей внешней силы F, которая на рис. 4.3 представлена двумя составляющими: вдоль радиуса вращения частицы (F_r ) и по касательной к траектории вращения (F_w ). Третья составляющая (F_x) ускоряет частицу в направлении движения Х и в данном случае нас не интересует. Такая ситуация характерна, например, для движения электрона в сильном электрическом поле разрядной трубки. Вместо уравнения свободного движения (2.1) и его комплексной модификации (2.2) в этом случае имеем:
F_r = – [iu/c, iK],
F_w = – [u/c, K].

Или на основании правил векторной алгебры:
iK = [iu/c, F_r ],
K = [u/c, F_w ].

Подставляя в эти уравнения u = [r, w] и iu = [r, iw], в результате подсчёта двойных векторных произведений получаем систему из четырёх уравнений:
F_r = 0,
F_w = – wr K/c = – (u/c)Kw⁰,
iK = iwr F_r /c = (u/c)F_r iw⁰,
K = 0;
здесь единичные векторы w⁰ и iw⁰ задают направления действия сил F_w и iK.

Первое и последнее уравнения полученной системы показывают, что в результате вращения векторов радиальной внешней силы F_r и радиальной силы упругих деформаций K происходит их самокомпенсация. Второе и третье уравнения задают величину и направление внешней касательной вращающейся силы F_w и ответной осевой реакции iK силового поля, способных производить работу: первая обеспечивает поток энергии от источника внешней силы к частице, вторая воздействует на частицу в направлении её поступательного движения.

На рис. 4.3 заштрихованные фигуры изображают распределение скоростей вращения iu и прямолинейного движения u частицы вдоль радиуса-вектора r, которые отвечают соотношениям:
diu/dr = wiu⁰,
du/dr = 0.

Чтобы найти аналогичные законы распределения в пространстве-времени составляющих векторов внешней силы и силы упругих деформаций, необходимо продифференцировать по r полученную выше систему из четырёх уравнений. С учётом определения u = dr/dt имеем:
dF_r /dr = 0,
dF_w /dr = – (1/c)(dK /dt)w⁰,
diK /dr = (1/c)(F_r iw + diF_r /dt),
dK /dr = 0.

Второе и третье уравнения новой системы устанавливают законы индукции силовых полей: перемещения внешней силы в пространстве приводят к изменению радиальной упругости силового поля частицы во времени; пространственное распределение осевой упругости силового поля частицы обусловлено величиной и изменением во времени внешней силы.

Аналоги уравнений Максвелла. В частном случае движения заряда q в электрическом силовом поле в полученную систему уравнений следует подставить параметры:
K = cqB и F = qD,
где B — индукция магнитного поля, D — электрическая напряжённость внешнего силового поля, обусловленная объёмной плотностью сторонних зарядов r. При этом векторное произведение [u/c, K] преобразуется в выражение q[u, B] для силы Лоренца в системе СИ. В результате получаем простой и удобный аналог системы уравнений Максвелла для движущегося заряда:
dD_r /dr = r (по определению),
dD_w /dr = – (dB/dt)w ⁰,
diB/dr = (1/c ²)(ij + diD_r /dt),
dB/dr = 0;
здесь D_r iw = ρr iw = i j — плотность тока проводимости.

Уравнения Максвелла в сжатой форме выражают всю совокупность сведений, необходимых для расчёта электромагнитных полей единичного заряда или токов: в первом случае мы представляем описанную картину буквально, как движение выделенного единичного заряда мимо неподвижных сторонних зарядов в одну сторону, во втором — как движение сторонних зарядов мимо выделенного неподвижного единичного заряда в противоположную сторону.

< НАЗАД] [ДАЛЬШЕ >