Макроскопическая природа трения

При скольжении твёрдого тела по опорной поверхности с постоянной скоростью (стационарный режим трения, рис. 1.1, б) сила сопротивления движению постоянна. Иными словами, процесс сдвига грунта происходит при постоянной рассеиваемой мощности dW/dt = Const. Это даёт право заменить в уравнении (1.3) скорость скольжения тела на отношение мощности к толкающей силе. В этом и состоит упомянутая выше подстановка, которая приводит к квадратному алгебраическому уравнению деформирования граничного слоя:
(8.1) F² – (П + Kγ)F + aγdW/dt = 0.

Рис. 8.2. Зависимость силы трения скольжения от относительной деформации для вязкопластического (а), вязкоупругого (б) и вязкоупругопластического (в) граничного слоя (g₀ — предварительное смещение тела)

Оно имеет два действительных корня:
(8.2) F_1,2 = ½(П + Kγ) ± [¼(П + Kγ)² – aγdW/dt]^1/2,
которые графически представлены на рис. 8.2 в функции деформации γ = v/u для условия dW/dt = Const. При этом графики рис. 8.2, а отвечают вязкопластическому характеру сдвига, наблюдаемому при отсутствии упругих свойств контакта (К = 0), и представляют собой комбинацию прямой 1 и параболы 2 с горизонтальной осью; предельная сила сдвига F_пр (при γ → ¥) в этом случае равна половине пластической составляющей («чистого» трения). Графики рис. 8.2, б характеризуют вязкоупругий режим сдвига (П = 0) и определяются комбинацией прямой 1 и гиперболы 2 с горизонтальной осью и асимптотой 3; здесь величина «пика» или «горба» в два раза превышает предельное значение функции. Графики рис. 8.2, в отражают общий случай, при котором существенны все три составляющие трения, и представляют собой комбинацию прямой 1 и гиперболы 2 с вертикальной осью и асимптотой 3, задаваемой уравнением
F_ас = – ½(П + Kγ ) + (a/K)dW/dt.

Предельная сила трения в этом случае определяется соотношением
(8.3) F_пр = (a/K)dW/dt ≤ ½П,
которое входит в уравнение асимптоты. Она тем больше, чем значительнее вязкость и меньше жёсткость граничного слоя, но не может превышать половину пластической составляющей, в противном случае подкоренное выражение в (8.2) становится отрицательным. Функциям F₁ (γ) отвечают отрицательные значения радикала в соотношении (8.2) и жирные линии графиков, функциям F₂ (γ) — положительные значения радикала и пунктирные линии графиков.

Полученный результат позволяет объяснить структуру граничного слоя (рис. 8.3), которая проявляется на теневых фотографиях процесса торможения частиц воздуха вблизи поверхности тонкой пластинки, обтекаемой потоком. Эти фотографии показывают, что при различных скоростях потока характер движения и распределение скоростей частиц по его высоте определяется непосредственно комбинацией изображённых на рис. 8.2 кривых сдвига.

Рис. 8.3. Формирование граничного слоя на поверхности тонкой пластинки при течении газа с различной скоростью: а — вязкопластический слой с ламинарным режимом течения при малых скоростях газа; б — вязкоупругопластический слой со слабо турбулентным течением при околозвуковых скоростях газа; в — вязкоупругий слой с сильно турбулентным течением и образованием мощных вихрей при сверхзвуковых скоростях газа

На рис. 8.3, а изображён вязкопластический граничный слой с распределением скоростей частиц и нарастанием толщины по закону параболы, называемый ламинарным или течением Хагена-Пуазейля. Для него характерно чёткое разграничение слоёв с различными скоростями частиц: от нуля на поверхности пластины до максимальной, равной скорости набегающего потока, на внешней границе слоя.

На рис. 8.3, б изображено формирование турбулентного течения в слое при дозвуковом режиме обтекания пластинки, которое представляет собой комбинацию «срезанного» вязкопластического подслоя (ламинарное течение на начальном участке) с вязкоупругопластическим (турбулентным течением), изображённым на рис. 8.2, в. Вследствие упругости в толще граничного слоя возникают поперечные колебания (движения) отдельных его составляющих, приводящие к их перемешиванию и образованию слабых вихрей.

При дальнейшем увеличении скорости набегающего потока — до критической и выше — течение граничного слоя ещё более турбулизируется и внутри него появляются мощные вихреобразования. На рис. 8.3, в показано, что в этом случае профиль скоростей частиц и закон нарастания толщины граничного слоя задаются комбинацией ламинарного подслоя с вязкоупругим слоем, изображённым на рис. 8.2, б. Для течения характерно наличие «пика» или скачка уплотнения, называемого λ-скачком, который и генерирует указанные вихри.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz