Кванты и атомы

При дорелятивистских скоростях полная энергия электрона согласно (4.6) определяется суммой внутренней и кинетической энергии: первая характеризует предельную энергию m₀ c² = ħw₀ = Const самовращения электрона вокруг оси 0X (рис. 2.2), вторая — энергию ½m₀ u² = Var поступательного движения центра самовращения вдоль этой оси.

Рис. 4.4. Захват электрона ядром:
1 – приближение электрона к ядру,
2 – эллиптическая орбита электрона,
3 – плоская орбита электрона.

При захвате электрона ядром атома предельная энергия самовращения сохраняется количественно и качественно, а кинетическая энергия поступательного движения преобразуется в энергию связи. При этом центр О самовращения свободного электрона (положение 1 на рис. 4.4) по завершении процесса захвата начинает вращаться вокруг ядра, либо совершать линейные колебания вблизи него. Результатом сложения указанных двух видов движения оказывается совмещение центра самовращения электрона с центром атомного ядра и вращение электрона вокруг ядра по круговой или эллиптической спирали (положение 2) с собственным моментом импульса l ≠ 0, частным случаем которого является плоская волна де Бройля (положение 3) при l = 0.

Таким образом, попадая в поле ядра, электрон продолжает двигаться по спиральной траектории, описываемой теми же уравнениями движения (4.1) и (4.2) при возросшей суммарной жёсткости K силового поля. Первое из них приводит к уравнению баланса энергии орбитального или «годового» вращения связанного электрона
(4.12) U = mu², где
U = (u/c)Kr = (u/c)E
— радиальная составляющая энергии потенциального взаимодействия. А второе — к уравнению баланса энергии «суточного» или спинового вращения электрона
(4.13) iU = – ½ imu² = – ½ħw, где
iU = – (u/c) iE
— осевая составляющая энергии потенциального взаимодействия или энергия связи электрона в атоме, ½ħ — спин электрона.

Последнее соотношение после несложных преобразований приводится к следующему виду:
iU = – cmu(r/r) = – cħ/r.
Используя далее аналогию с гравитацией, полагаем, что константа cħ определяется произведением зарядов ядра Ze (Z — порядковый номер элемента) и электрона e в атоме, а равенство модулей энергии U и iU указывает на существование вращающегося комплексного вектора U. В результате приходим к известным соотношениям
U = – (Ze²/r)r⁰, П = dU/dr = – (Ze²/r²)r⁰,
определяющим закон Кулона для взаимодействующих зарядов в атоме.

С учётом полученного результата при делении левой и правой частей соотношения (4.13) на mc² и замене u/c на 1/n согласно (4.9) получаем выражение для «разрешённых» переменных спиральных орбит электрона в атоме:
(4.14) ir_n = 2Zr_en²,
где r_e = e²/mc² — классический радиус электрона. А в результате деления составляющих соотношения (4.12) на mc² и при замене u/c на m₀ r₀ /mr согласно тому же соотношению (4.9) получаем формулу для радиуса орбиты «годового» самовращения связанного электрона:
r_B = ħ²/Ze²m;
для атома водорода (Z = 1) это составляет величину, равную радиусу первой боровской орбиты в КМ. Сравнение величин ir_n и r_B даёт:
(4.15) ir_n/r_B = 2Z²a²n²,
где a = e²/ħc @ 1/137 — постоянная тонкой структуры.

Таким образом, приходим к модели атома водорода, несколько отличной от модели Бора. В ней единственный электрон осуществляет «годовое» вращение вокруг ядра по замкнутой эллиптической или плоской спирали радиуса r ≥ r_B . Основному состоянию атома соответствует плоская (l = 0) спираль с амплитудой колебаний ir_n = 2r_e , отвечающей значению n = 1 в соотношении (4.14). Возбуждённым состояниям атома отвечает круговая или эллиптическая (l ≠ 0) спираль с амплитудой колебаний ir_n = 2r_en² при n = 2,3,4…. Возврат электрона из возбуждённого состояния в основное сопровождается световым излучением, а переход с эллиптической спирали на плоскую при заданном значении n, по-видимому, ответственен за коротковолновое (рентгеновское) излучение.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz