ОЧЕРКИ

Введение
 

Очерк 1. Проблема единства физики

Очерк 2. Релятивистская механика, пространство-время и Вселенная

Очерк 3. Тяготение

Очерк 4. Кванты и атомы

 4.1. Состояние вопроса и постановка задачи

4.2. Энергия частицы и силового поля

4.3. Тормозное излучение электрона

4.4. Реакция излучения и соотношение неопределённости

4.5. Физика атома

4.5.1. Планетарная модель атома

4.5.2. Энергия связи электрона с ядром

4.5.3. Излучение атома

4.6. Волновые уравнения

4.7. Проблема квантовых корреляций и телепортации

4.8. О чём свидетельствует поперечный эффект Доплера?

ЛИТЕРАТУРА

Очерк 5. Свойства атомного ядра

Очерк 6. Электродинамика Максвелла

Очерк 7. Новое учение о теплоте

Очерк 8. Макроскопическая природа трения

Заключение

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

4.6. Волновые уравнения

Уравнение (2.1) винтового движения свободной частицы путём переноса одного из слагаемых в правую часть, возведения обеих частей в квадрат и последующего извлечения квадратного корня представим так:
(4.19)   d ²r/dt ² = Ku/mc.
Используя простые преобразования, получаем:
(d ²r/dx ²)u ² = Ku/mc.
А решая последнее соотношение совместно с (4.19), приходим к уравнению, задающему изменение параметров траектории частицы в пространстве и времени:
(4.20)   (d ²r/dx ²)u ² = d ²r/dt ². 

Оно называется волновым уравнением и утверждает одно из основных положений КМ, эквивалентных обобщённому принципу инерции: движение материальной частицы по инерции в отсутствие внешних сил и полей сопровождается волновым процессом (в частном случае вращением). Это свойство получило наименование дуализма волна-частица.

Покажем, что это далеко не единственная форма выражения волнового движения по  рис. 2.2. В уравнении (4.20) правая часть представляет собой центростремительное ускорение в процессе собственного вращения частицы вокруг оси спирали
d ²r/dt ² = (iu)²/r = – u ²/r.
При подстановке этой величины в (4.18) в результате несложных преобразований получаем
d ²r/dx ² – (2mW_k / ħ ²)r = 0,
где W_k = ½ mu ² — кинетическая энергия частицы.

В классической и квантовой механике полная энергия движущейся частицы может быть представлена как сумма кинетической и потенциальной энергии W = W_k + U. Тогда последнее уравнение приобретает форму
d ²r/dx ² = (2m / ħ ²)(W – U)r,
известную под названием стационарного волнового уравнения Шредингера. Отличие состоит лишь в том, что вместо вероятностной Ψ-функции в уравнении фигурирует величина радиуса винтовой траектории частицы. Тем самым здесь решается один из сложнейших концептуальных вопросов КМ: какой элемент физической реальности представляет волновая Ψ-функция и существует ли он вообще [3]?

При u/c @ 0 уравнение самовращения электрона в связанном состоянии с излучением (F ≠ 0) может быть представлено балансом радиально направленных сил:
F_r + П + mdiu/dt = 0.
При скалярном умножении слагаемых уравнения на вектор F_r оно преобразуется в квадратное алгебраическое:
F_r ² + ПF_r = – md(iuF_r)/dt.

После умножения слагаемых этого равенства на dt = dτ, интегрирования в пределах от нуля до полупериода (с использованием простых подстановок) получаем следующее уравнение:
(ħ ²/2m)(d ²w /dr ²) – Uw = – iħdw /dt.
Оно полностью совпадает с уравнением Шредингера для нестационарного состояния атома, одновременно наполняя его физическим содержанием: вместо вероятностной Ψ-функции предлагает использовать физический параметр — частоту колебаний системы.

НАЗАД   <  >   ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]