Электродинамика Максвелла

Напомним, что общим решением уравнения гармонических колебаний типа (2.1) на комплексной плоскости, заданной неподвижной прямоугольной системой координат X0iY (рис. 6.2), является вращающийся комплексный вектор u [2], определяемый проекциями x = uCoswt и iy = iuSinwt на действительную 0X и мнимую 0iY оси. При этом выполняется условие: iSinwt = Coswt.

Примем далее во внимание, что (d/dwt)Sinwt = Coswt. Сравнивая этот результат с предыдущим, находим, что в нашем случае операции умножения на i и дифференцирования могут использоваться как взаимозаменяемые. На рис. 6.2 это демонстрируют вектор iu, опережающий вектор u на угол ½π, и вектор du/dt, касательный к траектории вращения вектора u [3].

Теперь продолжим разговор о волновых уравнениях, начатый нами в очерке 4. Особо интересный вид волнового уравнения обнаруживается при подстановке в (6.1) величины j = 0 (отсутствие носителей электричества). Имеем:
diB/dr = (1/c²)diD_r/dt;
или при учёте показанной выше эквивалентности операций нахождения производной вектора по времени и умножения его на мнимую единицу:
(d²B/drdt)c²= d²D_r/dt².

Уравнение показывает, что движение электрических зарядов с ускорением в излучателе (антенне) должно приводить к изменению магнитного поля в пространстве и во времени, т.е. к возникновению магнитной волны, распространяющейся со скоростью света. Здесь налицо принципиальное отличие от электродинамики Максвелла: последняя имеет дело с электромагнитными волнами, в то время как наша — с магнитными. Это обстоятельство и объясняет отсутствие симметрии уравнений Максвелла относительно электрического и магнитного полей (первое и последнее уравнения в системе).

Рис. 6.3. Магнитная волна излучения

Чтобы представить характер магнитной волны, исходное уравнение (2.1) преобразуем к виду, пригодному для описания движения безмассовой частицы (фотона), обладающей импульсом:
[K, dr] = cdp,
где введены векторы dr = udt и dp = mdu для приращения радиуса и импульса волны соответственно. Элементы уравнения представлены на рис. 6.3, изображающем участок волны между сечениями А и Б (силовыми линиями магнитного поля), смещёнными на величину длины волны.

Видим, что векторы уравнения образуют правовинтовую тройку и задают линейное движение вращающегося и изменяемого по величине вектора K жёсткости магнитной волны, несущего с собой со световой скоростью энергию кванта силового поля
iE = cp = ħiw,
где учтено, что ħ = pr и c = wr.

Рис. 6.4. Электромагнитная волна по Максвеллу

Сказанное прямо приводит нас к простейшей модели фотона: он представляет собой магнитный «вихрь», оторвавшийся от заряда-носителя. Такая модель вполне удовлетворительно объясняет всё многообразие известных свойств света: от причин отсутствия у фотона электрического заряда до возможности плоской поляризации световых лучей.

Заметим, что согласно теории Максвелла в электромагнитной волне векторы электрического D и магнитного B полей всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис. 6.4, где показана мгновенная «фотография» волны). И наличие узлов с нулевым значением обоих векторов не согласуется с законом сохранения и превращения энергии: в этих узлах энергия волны, определяемая произведением векторов D и B, на мгновение куда-то исчезает и вновь откуда-то появляется.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz