Проблема единства физики

Научная гипотеза — это типичный продукт головного мозга какого-либо субъекта. Истину же или объективную реальность по определению следует искать не в головах, а исключительно в самой природе путём тщательного изучения взаимодействия материальных тел друг с другом и последующего построения адекватной механической или математической модели изученного взаимодействия. Этим в данном очерке мы и займёмся.

Рис. 1.1. Схема «течения» граничного слоя при качении (а) и скольжении (б) тел по деформируемой опоре (грунту)

Для построения исходной модели взаимодействия реальных физических тел в простейшем одномерном случае обратимся к рис. 1.1. Здесь на примере движения элементов реального устройства — опорного колеса (а) и полевой доски (б) плуга — представлены два вида трения, связанные с двумя видами деформирования среды. Трение качения (рис. 1.1, а) обусловлено уплотнением (сжатием) грунта, в результате чего частицы его перемещаются в направлении нормали к поверхности колеса со скоростью, горизонтальная составляющая которой равна скорости u движения колеса. Трение скольжения (рис. 1.1, б) сопровождается сдвигом частиц грунта со скоростью v, меньшей скорости u тела. Напряжения сжатия и сдвига грунта определяются по величине потребной толкающей силы F, отнесённой к характерной площади σ деформатора. Перемещение частиц грунта распространяется на некоторую конечную глубину h, называемую граничным или контактным слоем. Изменение скорости частиц по высоте слоя показано на рисунке заштрихованными фигурами и в первом приближении может быть принято линейным.

Рис. 1.2. Вязкоупругопластическая модель деформирования тел

Задача состоит в том, чтобы описать процессы трения на базе известных фундаментальных законов деформирования тел, в частности, грунта при сжатии и сдвиге: закона Гука, характеризующего упругое поведение твёрдых тел в пределах малых величин деформаций, и закона Ньютона, описывающего вязкое течение реальных жидкостей. Так как в любых реальных телах оба эти свойства — упругость и вязкость — в большей или меньшей мере проявляются совместно, то для этого в расчётную модель трения (рис. 1.2) помимо фрикционного элемента, характеризующего «чистое» или идеальное внешнее трение (сила П), обусловленное вертикальной нагрузкой N на движущееся тело, необходимо ввести также упругий (пружинный) и вязкий (гидравлический демпфирующий) элементы и определять силу трения как алгебраическую сумму трёх составляющих. Такая модель называется вязкоупругопластической, поскольку элемент трения характеризует особый вид деформирования тел — пластическое течение, при котором сила сопротивления сохраняется постоянной.

Закон Гука для твёрдых тел определяет пропорциональность квазиупругих сил относительному изменению объёма тел или относительной их деформации; коэффициент пропорциональности K, называемый модулем упругости или жёсткостью, характеризует напряжённость деформируемого тела. Закон Ньютона для реальных жидкостей определяет пропорциональность вязких сил градиенту скорости частиц в граничном слое; коэффициент пропорциональности A называют коэффициентом вязкости ньютоновской жидкости. Примем далее во внимание, что абсолютная величина объёмной деформации DV грунта за малый промежуток времени Dt, задающий малую величину относительной деформации, пропорциональна скорости u деформирования DV = σuDt; а полный объём V грунта, вовлекаемого в процесс деформирования за то же время, — скорости с распространения деформаций в среде V = σcDt. Тогда величина относительной деформации грунта при качении однозначно определится как отношение указанных скоростей:
DV/V = u/c = b £ 1,0.

Для скользящего тела полный объём V грунта, подвергаемого сдвигу за малый промежуток времени, пропорционален скорости u скольжения, а абсолютная величина объёмной деформации DV — скорости v частиц грунта. Поэтому относительную деформацию сдвига можно определить соотношением:
(1.1) DV/V = v/u = g £ 1,0.

Таким образом, вязкоупругопластическая модель или AKП-система по рис. 1.2 позволяет составить следующие два точных и приближённых (для случая линейного распределения скоростей частиц в граничном слое) уравнения деформирования тел — при сжатии и сдвиге соответственно:
(1.2) F = П + Ku/c – Adu/dy @ П + Kb – au;
(1.3) F = П + Kv/u – Adv/dy @ П + Kg – agu, где
(1.4)a = A/h
— коэффициент объёмной вязкости или просто вязкость граничного слоя. В них знак минус перед последним слагаемым учитывает разгружающее свойство текущего граничного слоя, обусловленное одинаковым направлением действия внешней силы F и вязкой составляющей силы сопротивления движению (см. рис. 1.1).

Полученные уравнения пригодны для решения задач механики сплошных или деформируемых сред, которая оперирует с системой бесконечного числа материальных частиц. Чтобы перейти к механике отдельной частицы, вязкую составляющую силы трения представим в следующем виде:
Adu/dy = (Adt/dy)(du/dt).
Здесь слева стоит сила, а величина du/dt характеризует ускорение тела. Коэффициент пропорциональности (Adt/dy) назовём инертной массой m вещества, подвергаемого деформированию (перемещению), полагая её для наглядности пропорциональной суммарной массе частиц граничного слоя:
m = Adt/dy.
Отсюда определяется физический смысл коэффициента кинематической вязкости:
A = mdy/dt = mu_y,
где u_y — поперечная (в направлении нормали к скорости основного движения) составляющая скорости частиц в граничном слое (см. рис. 1.1). Следовательно природа вязких сил обусловлена наличием помимо продольного также и поперечного импульса частиц в граничном слое, вследствие чего быстро движущиеся частицы при переходе из одной части слоя в другую замедляются, а медленно движущиеся ускоряются.

С учётом сказанного уравнение (1.2) представим в форме, пригодной для описания движения отдельных (точечных) объектов в деформируемой среде:
(1.5) F = П + Ku/c – mdu/dt.
В общем случае упругие свойства среды или другого силового поля могут характеризоваться векторной величиной. Тогда, в частности, уравнение (1.5) предстанет в виде равенства нулю векторной суммы сил, воздействующих на поток частиц или выделенную частицу:
(1.6) F + П + [u/c, K] + mdu/dt = 0.
Слагаемое [u/c, K] в этом уравнении задаёт упругую силу в направлении, перпендикулярном основному движению; она обуславливает закрутку потока или частицы при поступательном движении, повсеместно наблюдаемую в реальной жизни. В частных случаях эта сила проявляет себя либо как сила Кориолиса, если речь идёт о нейтральных частицах, либо как магнитная сила, если речь идёт о движении заряда. Полученные уравнения взаимодействия материальных тел и соответствующая им модель рис. 1.2 и используются далее для построения всех разделов физики. Мы представим здесь только некторые из них.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[ Главная][Презентация][Фрагменты][Статьи]

Хостинг от uCoz