4

При дорелятивистских скоростях полная энергия электрона согласно (4.6) определяется суммой внутренней и кинетической энергии: первая характеризует предельную энергию m₀ c² = ħw₀ = Const самовращения электрона вокруг оси 0X (рис. 2.2), вторая — энергию ½m₀ u² = Var поступательного движения центра самовращения вдоль этой оси.

Рис. 4.4. Захват электрона ядром:
1 – приближение электрона к ядру,
2 – эллиптическая орбита электрона,
3 – плоская орбита электрона.

При захвате электрона ядром атома предельная энергия самовращения сохраняется количественно и качественно, а кинетическая энергия поступательного движения преобразуется в энергию связи. При этом центр О самовращения свободного электрона (положение 1 на рис. 4.4) по завершении процесса захвата начинает вращаться вокруг ядра, либо совершать линейные колебания вблизи него. Результатом сложения указанных двух видов движения оказывается совмещение центра самовращения электрона с центром атомного ядра и вращение электрона вокруг ядра по круговой или эллиптической спирали (положение 2) с собственным моментом импульса l ≠ 0, частным случаем которого является плоская волна де Бройля (положение 3) при l = 0.

Для связанного электрона вместо (4.4) имеем следующее уравнение баланса энергии:
pc – iW = iE₀ + iU.
При возведении левой и правой частей его в квадрат приходим к квадратному уравнению баланса энергии для связанного электрона
(4.16) E² – E²u²/c² = (iE₀)² + 2iE₀iUCosγ + (iU)²,
где γ — близкий к ½π угол между вектором iE₀, касательным к траектории вращения электрона, и вектором iU, совпадающим по направлению с вектором u.

Используя для правой части уравнения (4.16) формулу разложения функции в степенной ряд и ограничиваясь первым членом ряда, после простых преобразований получаем выражение для расчёта энергетического спектра излучения атома
(4.17) E @ (iE₀ + iUCosg – U²/2E₀)(1 – u²/c²)^–
1/2.
При Cosg = 0 и u²/c² << 1 оно описывает так называемую основную структуру атомного спектра излучения: при переходе электрона с энергетического уровня E₁ на энергетический уровень E₂ излучаемая им энергия определяется известным из КМ приближённым соотношением:
DE = E₁ – E₂ @ (½mZ²e⁴/ħ²)[(1/n₁)² – (1/n₂)²];
здесь n = c/u = 1,2,3,…— условие реализации стационарного режима движения электрона (режима стоячей волны).

Если не ограничиваться первым членом разложения правой части уравнения (4.16) в степенной ряд, а учесть и второй член ряда, то приходим к следующему результату, описывающему тонкую структуру атомного спектра излучения, обусловленную наблюдаемым в опытах раздвоением его термов:
(4.18) iE/E₀ @ 1 + ½ α²Z²/n² – ⅛α⁴Z⁴/n⁴.

Количественно это решение даёт тот же результат, что и релятивистская формула П. Дирака, но отличается от последней качественно в двух аспектах: вместо множителя ⅛ в формуле Дирака стоит величина, в три раза большая; в формуле Дирака имеется дополнительное «компенсирующее» слагаемое n/(j + ½), утверждающее влияние полного момента импульса электрона, вносимого в систему при внешнем возбуждении атома. В нашем случае параметры внешнего воздействия во внимание не принимались по естественным причинам: атомы являются достаточно устойчивыми структурами, чтобы их свойства не определялись параметрами внешнего воздействия.

Важно также отметить, что третье слагаемое соотношения (4.18) в аналогичной формуле Дирака имеет статус релятивистской поправки, которая якобы и обуславливает тонкую структуру атомных спектров излучения. В нашем случае такая структура никак не связывается с релятивистскими эффектами, ибо релятивистский множитель (1 – u²/c²)^{– ½} в уравнении (4.17) мы сознательно положили равным нулю.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Фрагменты][Статьи]

Хостинг от uCoz