Кванты и атомы

Принятая здесь модель движения по рис. 2.2 прямо приводит к определению постоянной Планка как модуля сохраняемого (изначально заданного самой природой) момента импульса свободного электрона
ħ = miur = m₀icr₀ = Const,
где m и r — масса и радиус самовращения электрона при произвольной скорости, m₀ и r₀ = 0,386·10^–10 см (комптоновская длина волны) — те же его параметры при предельной скорости самовращения iu = ic.

Согласно рис. 2.2, а вращение свободной частицы, в частности, электрона со скоростью iu приводит к возникновению радиальной вращающейся силы [iK, iu/c], обусловленной упругими свойствами K поля. Эта сила уравновешивает радиальную (центробежную) составляющую силы инерции, связанную с наличием центростремительного ускорения частицы:
(4.1) [iK, iu/c] = [m(iu)²/r]r⁰ или (u/c)K = (mu²/r)r⁰.
А из рис. 2.2, б следует, что поступательное движение частицы порождает циркуляцию силового вектора [u/c, K], который уравновешивает силу инерции частицы в направлении касательной к окружности вращения
(4.2) (iu/c)K = mdu/dt,
где iu = – rw. Указанные составляющие полной упругой силы и обеспечивают самоподдержание режима свободного винтового движения частицы.

Из уравнения (4.1) далее имеем:
(4.3) E = Kr = pcr⁰,
где p = mu — импульс частицы в направлении поступательной скорости. Физически соотношение (4.3) определяет полную энергию радиального деформирования силового поля.

Определим теперь энергию деформирования силового поля в направлении поступательного движения частицы. Для этого умножим слагаемые уравнения (4.2) поступательного движения частицы на скаляр dr = cdt; при подстановке Kdr = dE = mcdu согласно (4.3) в результате интегрирования получаем:
(4.4) pc – iW = iE₀.
Здесь iW = muiu
— полная энергия частицы; постоянная интегрирования
iE₀ = im₀c²w⁰задаёт внутреннюю или собственную энергию частицы и утверждает эквивалентность массы и энергии. Величина iE₀ найдена из уравнения (4.4) для заторможенного состояния частицы, при котором скорость её поступательного движения становится равной нулю, энергия pc импульса частицы переходит во внутреннюю энергию iW и излучается как положительная величина при световой скорости вращения частицы. Слагаемые векторы уравнения (4.4) графически представлены на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Слагаемые векторы уравнения (4.4)

Для перехода от векторных величин к скалярным левую и правую части уравнения (4.4) возведём в квадрат. В результате приходим к основному уравнению релятивистской динамики СТО, устанавливающему соотношение между полной энергией частицы, импульсом её поступательного движения и внутренней энергией
W² = p²c² + (m₀c²)².
Оно легко разрешается относительно полной энергии системы частица-поле
(4.5) iE = m₀ c²(1 – u²/c²)^–1/2,
вектор iE которой совпадает по направлению с вектором поступательной скорости частицы (см. рис. 4.1). Соотношение указывает на безграничный рост энергии, потребной для разгона электрона до световой скорости, наблюдаемое в ускорителях. Для малых скоростей частицы (u << c) соотношение (4.5) может быть представлено в приближённой форме:
(4.6) iE @ m₀ c² + ½m₀ u² + ….
Оно показывает, что в этом режиме полная энергия системы определяется суммой внутренней и кинетической энергии частицы; энергия силового поля вследствие малых величин деформирования существенной роли в этом случае не играет.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Фрагменты][Статьи]

Хостинг от uCoz