4

Для связанного электрона вместо (4.4) имеем следующее уравнение баланса энергии:
pc – iW = iE₀ + iU.
При возведении левой и правой частей его в квадрат приходим к квадратному уравнению баланса энергии для связанного электрона
(4.16) E² – E²u²/c² = (iE₀)² + 2iE₀iUCosγ + (iU)²,
где γ — близкий к ½π угол между вектором iE₀, касательным к траектории вращения электрона, и вектором iU, совпадающим по направлению с вектором u.

Используя подстановку Cosγ = iSinγ и связь i = – 1/i, представим его в следующем виде:
E² – E²u²/c² = – E₀² + 2 E₀U/i + (iU)²
и решим относительно iU как неполное квадратное. При этом введём величину u ²/c² = 2Ze²/irmc², получаемую делением левой и правой частей соотношения (4.13) на mc² при учёте закона Кулона, и сохраняемый момент импульса l = miur. В результате при m = m₀ (дорелятивистские скорости сближения электрона с ядром) имеем следующую зависимость энергии связи iU электрона в атоме от смещения ir плоскости орбиты по отношению к атомному ядру:
± iU/mc² = [1 – r_z/ir + (l/mcir)² – (l/mcir)²(2Ze²/irm₀c²)]^1/2.

Это уравнение легко преобразуется к виду, задающему функцию связи электрона в атоме, аналогичную гравитационной функции (3.3), :
± iU/mc² = {(1 – r_z/ir)[1 + (l/mcir)²]}^1/2.
Здесь введён условный радиус ядерной оболочки r_z(аналог гравитационного радиуса), внутри которой (при ir ≤ r_z) функция не имеет решения; он определяется выражением
r_z = 2Ze²/mc² = 2Zr_e,
совпадающим с соотношением (4.14) при n = 1 и тем самым задающим основное энергетическое состояние атома.

Рис. 4.5. Энергия связи электрона с ядром:

На рис. 4.5 полученная функция связи построена для атома водорода и трёх значений момента импульса электрона: l = 0, ħ и 2ħ. В положении 1 показан свободный самовращающийся по спирали электрон, который под действием кулоновской силы сближается с ядром (протон) атома. В положении 2 показан тот же электрон, «приведённый» к статическим условиям: для этого радиус спиральной траектории электрона мы условно положили равным нулю.

Энергетическое состояние электрона в положении 2 согласно (4.6) определяется суммой относительно большой по величине и отрицательной по знаку внутренней энергии –m₀c² = –ћw₀ и относительно малой и положительной кинетической энергии ½m₀u² = ½ћw₀/n². При l = ћ свободный электрон разгоняется в направлении ядра как в поступательном движении, так и во вращении, а его потенциальная и кинетическая энергия увеличиваются. На начальном участке сближения электрона с ядром (положение 3 электрона) решающее влияние оказывает рост потенциальной энергии, на конечном — кинетической, результатом чего является наличие минимума в функции связи. Положение 4 отвечает стационарной орбите электрона при l = 0 (плоская орбита 3 электрона на рис. 4.4), занимая которую электрон приобретает световую скорость вращения и частично освобождается от своего силового поля (излучает). Положительная кинетическая энергия и отрицательная энергия связи в этом случае уравновешены: дальнейшему сближению электрона с ядром препятствует необходимость преодоления им светового барьера, а удалению от ядра — увеличение отрицательной энергии связи (притяжения к ядру).

При возбуждении атома посредством внешнего энергетического воздействия на электрон последний удаляется от ядра за границу энергетического уровня с n = 2 (положение 5 электрона) или более «высокого» и приобретает некоторый момент импульса. Это вынуждает его «занять» одну из возможных кривых функции связи (в нашем случае это всё те же функция с l = ћ и положение 3 электрона) и вернуться по ней в положение 4 основного состояния атома, испустив фотон. При «выбивании» электрона за границу боровской орбиты (этому соответствует n > 100) электрон становится свободным, а атом — ионизованным.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz